Điều kiện $x\ge 1$Từ pt 1 có $\sqrt{y^2+4}+y = \dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}-x}=2(\sqrt{x^2 +1}+x)$
$\Leftrightarrow \sqrt{\bigg ( \dfrac{y}{2} \bigg)^2 +1} +\dfrac{y}{2} =\sqrt{x^2 +1}+x$
Xét hàm $f(t) = \sqrt{t^2 +1}+t;\ f'(t)=\dfrac{t}{\sqrt{t^2+1}}+1 >0 \forall t \in R$
Vậy hàm số đồng biến trên $R$
Ta có $y=2x$ thay vào pt2 được $2x^2 -3x =2\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow (2x^2 -3x-2) = 2 (\sqrt{x-1}-1)$
$\Leftrightarrow (x-2)(2x+1) = 2\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}$
+ $x=2$ là nghiệm
+ $2x+1 -\dfrac{2}{\sqrt{x-1}+1}=0 \ (*)$ vì $x\ge 1$ nên $(*) \ge 2.1+1 -2 = 1 >0$ vậy pt vô nghiệm