Áp dụng BĐT Cô-si, ta có
$(\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB})(sinA+sinB) ≥4 $
$\Rightarrow (\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}) ≥ \frac{4}{sinA + sin B} $
$\Rightarrow \frac1{sinA}+\frac{1}{sinB} \geq \frac2{cos\frac{C}2 . cos\frac{A-B}2}\geq \frac{2}{cos\frac{C}2} $
Để $ \frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}=\frac2{cos\frac{C}2} $ thì $sinA=sinB$
$\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B} \Rightarrow \triangle$ cân ở C