Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác vuông cân tại $B, AC = a\sqrt{2}, SA$ vuông góc với đáy $ABC$ và $SA = a$.
1) Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$
2) Gọi G là trọng tâm tam giác $SBC$, mặt phẳng ($\alpha) $ qua AG và song song với BC cắt $SB, SC$ lần lượt tại M và N. Tính thể tích của khối chóp $S.AMN$