pt luôn có nghiệm

Question

cm phương trình

$ax^3+bx^2+cx+d=0$ luôn có nghiệm

$a\neq 0$

score 1 · Answer 1

Có lẽ phải biện luận chút

Đặt

$f(x) = a x^3 + bx^2 +cx +d$

Ta có

$f(0)= d$

$*$ Nếu

$d<0$

+

$a <0;\ \lim_{x\to -\infty} f(x) = +\infty \Rightarrow \exists t$ đủ nhỏ sao cho

$f(t) = T >0$

Khi đó

$f(0). f(t) = dT <0 \Rightarrow \exists x_0 \in (t;\ d):f(x_0)=0$

+

$a >0; \lim_{x\to +\infty} =+\infty$ làm tiếp như trên

$*$ Nếu

$d>0$ biện luận tương tự

1 Đáp án