Để viết được phân giác trong của 2 đường thẳng trong không gian 3 chiều,
Trước hết hai đường thẳng đó phải cắt nhau, còn nếu ko cắt nhau thì ko viết được
Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng đó. và xác định giao của 2 đường thẳng đó
Xác định vector chỉ phương đơn vị (bằng cách chuẩn hoá vector) của 2 đường thẳng đó, giả sử là n1 và n2
gọi vector u1 = n1+n2 ; u2= n1-n2
khi đó u1 và u2 là 2 vector chỉ phương của đường thẳng phân giác trong và phân giác ngoài.
Để xác định đường phân giác trong hay ngoài thì ta dùng định lý hàm số cos giữa u1 với n1 và u2 với n1
$\cos (u1,n1) =\frac{|n1u1|}{|n1||u1|}$
$\cos (u2,n1) =\frac{|n1u2|}{|n1||u2|}$
ta đi xem giá trị nào nhỏ lớn hơn $\sqrt 2/2$ thì ta lấy giá trị u đó làm vector chỉ phương cho đường thẳng phân giác trong.
Đến đây thì đơn giản rồi, viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vector chi phương