ĐK: $x,y \ge 1$.
Trừ hai vế PT ta được
$x^2-y^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x-1}+x-y$
$\Leftrightarrow (x-y)\left ( x+y+\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}-1 \right )=0$
Với $x,y \ge 1\Rightarrow x+y+\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}-1>0$ do đó $x=y$.
Suy ra $x^2=\sqrt{x-1}+x+1$
$\Leftrightarrow x^2-4-(\sqrt{x-1}-1)-(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)\left ( x+2-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-1 \right )=0$
Với $x\ge 1\Rightarrow x+2> \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+1$ do đó $x=2\Rightarrow x=y=2$.