Bài toán tổng quát em nên tự suy nghĩ. Với một bài toán cụ thể ta có thể sử dụng kỹ thuật dùng BĐT Cô-si. Cụ thể như sauCho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca=16$. Chứng minh rằng
$$15a^2+15b^2+8c^2 \ge 192.$$
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm
$$6a^2+6b^2 \ge 12ab $$
$$9a^2+4c^2 \ge 12ac $$
$$9b^2+4c^2 \ge 12bc.$$
Cộng theo từng vế ba BĐT trên thu được
$$15a^2+15b^2+8c^2 \ge 12(ab+ac+bc) = 192.$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
$$ \begin{cases}a=b \\ 3a=2c\\ 3b=2c \\ab+bc+ca=16 \end{cases} \iff \begin{cases}a=b=2 \\ c= 3\end{cases}.$$