Mình chứng minh cái đầu nhé, ta có: $\frac{1+sin2x}{cos2x}=\frac{(cosx+sinx)^2}{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}$$=\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}$
Ta chia cả tử và mẫu cho $cosx$, ta được: $\frac{1+tanx}{1-tanx}$(đpcm)
Tiếp tục ta chứng minh:
$\frac{1+tanx}{1-tanx}=\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}(cosx+sinx)}{\frac{\sqrt{2}}{2}(cosx-sinx)}$
$=\frac{sin\frac{\pi}{4}.cosx+cos\frac{\pi}{4}.sinx}{cos\frac{\pi}{4}.cosx-sin\frac{\pi}{4}.sinx}=\frac{sin(\frac{\pi}{4}+x)}{cos(\frac{\pi}{4}+x)}=tan(\frac{\pi}{4}+x)$ (đpcm)