m`
chỉ nghĩ ra được cái cách vừa dài vừa dở này thôi :D
$(SAB)\perp (ABCD)$theo
giao tuyến $AB,SI\perp AB\Rightarrow SI\perp (ABCD)$
$\Rightarrow SI\perp
FC$mà $FC\perp DI$nên suy ra $FC\perp (SID)$
$\Rightarrow (SFC)\perp
(SID)$ theo gt $SK(K=FC\perp DI)$
Dựng $IH\perp SK(H\in
SK)\Rightarrow d(I,(SFC))=IH$
$\Delta SIK$ vuông tại
$I,$ đường cao $IH:\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{SI^2}+\frac{1}{KI^2}$
$SI$ là đ/cao tam giác
đều $ABS$nên $SI=\frac{a\sqrt3}{2}$
$\Delta ADI \Delta
KDF(g.g):\frac{AD}{KD}=\frac{DI}{DF}\Rightarrow KD=ID-IK=\frac{AD.DF}{DI}$
$\Rightarrow
IK=\frac{ID^2-AD.AF}{ID}=\frac{5a^2/4-a.a/2}{a\sqrt5/2}=\frac{3a}{2\sqrt5}$
thay vào tính ra $IH$