Gợi ý:
PT tương giao: $x^3-3x^2-(2m-1)x+4m+2=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2-x-2m-1)=0$
Do đó toạn độ các giao điểm là
$A(2,-2), B(b,(2m-1)b-4m), C(c,(2m-1)c-4m)$.
Trong đó $b,c$ là các nghiệm của $x^2-x-2m-1=0$.
Bây giờ phải xét 3 trường hợp $M,N \in \{A,B,C\}$ từ đó dễ tìm được $m.$