Tôi làm qua thôi nha, tự hoàn thiện bài toán
Thứ 2 theo tôi đề sai rồi, $y=-x^3 +3x^2 -4$ mới đúng. Khi đó làm như sau
TXĐ $D=R$
$y'=-3x^2 +6x$
Xét pt hoành độ giao điể của $(C)$ với $(d)$
$-x^3 +3x^2 -4 =-mx +2m$
$\Leftrightarrow (x-2)[x^2-x-(m+2)]=0$
Để $(d) \cap (C)$ tại 3 điểm phân biệt $A, B, C$ thì pt $g(x)=x^2-x-m-2 = 0 $
phải có 2 nghiệm phân biệt $x_B,\ x_C \ne 2$ trong đó $x_A=2$ theo giả thiết
Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt $\ne 2 $ là $\begin{cases} \Delta = 1+4(m+2) >0 \\ g(2) = 4 -2-m-2 \ne 0 \end{cases} \ (*)$ tự giải
Theo yêu cầu bài toán $k_B. k_C$ min trong đó $k_b=-3x_B^2 +6x_B;\ k_C =-3x_C^2 +6x_c$
$k_B . k_C = (-3x_B^2 +6x_B)(-3x_C^2 +6x_C)=9 (x_B . x_C )^2-18(x_B + x_C) + 36 x_B. x_C$
Theo Viet ta có $x_B + x_C = 1;\ x_B . x_C = -m-2$ thay vào ta được
$k_B. k_C = 9(m+2)^2 -18-36(m+2)=9m^2 - 54 \ge -54$
Vậy $\min k_B .k_C=-54$ khi $m=0$ không thỏa mãn điều kiện $(*)$