TXD $D=R$
Dễ dàng chỉ ra $D(1;\ -1)$ là điểm cực tiểu cua hàm số
Xét pt hoành độ giao điểm của $(C)$ với $(d)$
$x^3 -3x+1 = mx+1$
$\Leftrightarrow x(x^2 -m-3)=0$ Ta có ngay $x_C=0$ do giả thiết $x_A;\ x_B \ne 0$
Khi đó $x_A;\ x_B$ là nghiệm pt $x^2 =m+3$ điều kiện $m+3 >0$ hay $m>-3$
Khi đó giải sử $x_A = \sqrt{m+3} \Rightarrow y_A=m \sqrt{m+3} +1;\ x_B = -\sqrt{m+3};\ y_B = -m\sqrt{m+3} +1$
Theo ycbtoan $\Delta DAB$ vuông tại $D \Rightarrow \vec {DA}. \vec {DB} =0$
$\Leftrightarrow [1-(m+3)] + [ 4-m^2(m+3) ]=0$
Dễ dàng tìm được $m=-2;\ =\dfrac{1}{2} (-1 \pm \sqrt 5)$ thỏa mãn $m>-3$