Dễ thấy khi $x = 0$ thì $A = 25y^4$ đó là số chính phương
khi $y = 0$ thì $A = x^4$ là số chính phương
khi $x,y\neq 0$ đặt $x= ty$ ($t \in Q$)
$A = [(t+1)(t+2)(t+3)(t+4)+1]y^4$
$A = [(t+1)(t+4)(t+2)(t+3)+1]y^4$
$A = [(t^2+5t+4)(t^2+5t+6)+1]y^4$
$A = [(t^2+5t)^2 + 10(t^2+5t)+24+1]y^4$
$A = [(t^2+5t+5]^2y^4$
$A = [(t^2+5t+5)y^2]^2$
$A = [(x^2+5xy+5y^2)]^2$
Điều đó chứng tỏ A là số chính phương