Tích phân

Question

$\int\limits_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xsin^{2}x +1}{cos^{2}x}dx$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$I = \int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4}\frac{x\sin^2x+1}{\cos^2x}dx$

$=\int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4}\frac{1}{\cos^2x}dx+\int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4}x\tan^2xdx$

vì $x\tan^2x$ là hàm lẽ còn $\frac{1}{\cos^2x}$ là hàm chẵn nên

$I = 2\int\limits_{0}^{\pi/4}\frac{1}{\cos^2x}dx$

$I = 2\tan x|^{\pi/4}_{0}$

$I = 2$

tích phân thứ nhất có cận từ -a đến 0 và tích phần 2 có cận từ 0 đến a. Đổi biến tích phân 1 đặt x =-t là được – diendien_01 08-05-14 09:11 AM

tích phân mà cận đối xứng từ -a đến a, nếu hàm số lẻ thì tích phân dó bằng 0 còn hàm chẵn thì tích phần đó bằng 2 lần tích phần từ 0 đến a của hàm ôố chẵn đó. Điều này được chứng minh bằng cách tách tích phân ban đầu thành 2 tích phân – diendien_01 08-05-14 09:10 AM

kết quả đúng rồi nhưng mình ko hiểu phần hàm chẵn hàm lẻ lắm :-< – rido.lhuong186 08-05-14 08:25 AM

Nếu đúng nhớ vote nhé – diendien_01 08-05-14 12:14 AM