số nguyên tố

Question

chứng minh mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4k+1 hoặc 4k-1.

Minn · Answer 1 · 5/7/2014 12:07:50 AM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

Mỗi số tự nhiên n khi chia cho 4 có thể có 1 trong các số dư: 0; 1; 2; 3. Do đó mọi số tự

nhiên n đều có thể viết được dưới 1 trong 4 dạng: 4k, 4k + 1, 4k + 2, 4k + 3

với k thuộc N*.

- Nếu n = 4k => n chia hết cho 4 =>n là hợp số.

- Nếu n = 4k + 2 => n chia hết cho 2 => n là hợp số.

Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4k + 1 hoặc 4k – 1. Hay mọi số nguyên tố

lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n – 1 với n thuộc N*.

Trả lời 07-05-14 12:07 AM

Minn
1

70K 362K

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Mọi số nguyên tố p lớn hơn 2 đều không chia hết cho 2 ---> p có dạng 2k+1 (k thuộc N, k > 0)
...Xét 2 TH :
...+ k chẵn (k = 2n) ---> p = 2k+1 = 2.2n + 1 = 4n+1
...+ k lẻ (k = 2n-1) ---> p = 2k+1 = 2.(2n-1) + 1 = 4n-1
...Vậy p luôn có dạng 4n+1 hoặc 4n-1