Gợi ý nhé
ĐK $ x\ge 3$
Đặt $\sqrt{x+5} = a\ge 0;\ \sqrt{x-3} = b \ge 0$
Ta có $a^2 -b^2 =8$
Vậy theo bài ra ta có $(a-b)(1+ab) \ge 8 = a^2 -b^2 =(a-b)(a+b)$
$\Leftrightarrow 1+ab \ge a+ b$ (vì $a-b >0 \forall x \ge 3$)
$\Leftrightarrow a+b-1-ab \le 0 $
$\Leftrightarrow (a-1)(b-1) \ge 0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} \begin{cases} a -1 \ge 0 \\ b-1 \ge 0 \end{cases} \\ \begin{cases} a-1 \le 0 \\ b-1 \le 0 \end{cases} \end{matrix} \right.$
Dễ rồi