các anh chị học giỏi giải giúp em với khó quá

Question

$\begin{cases}(x-1)^{2}+6(x-1)y+4y^{2}=20 \\ x^{2}+(2y+1)^{2}=2 \end{cases}$

$\begin{cases}x^{3}+7y=(x+y)^{2}+x^{2}y+7x+4 \\ 3x^{2}+y^{2}+8y+4=8x \end{cases}$

$\begin{cases}x^{4}+4x^{2}+y^{2}+4y=2 \\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23 \end{cases}$

score 1 · Answer 1

Câu b. Pt (2) rút 4 ra rồi thế (2) vào (1), ta được:

$\begin{cases}x^2(x-y)+2x(x-y)-15(x-y)=0 \\ 8x-3x^2-y^2-8y=4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}(x-y)(x^2+2x-15)=0 \\ 8(x-y)-3x^2-y^2=4 \end{cases}$

$+\begin{cases}x=y \\ y^2=-1 \end{cases}$ (Ko thỏa hpt)

$+\begin{cases}x=3 \\ y=-1 \vee y=-7 \end{cases}$ (Thỏa hpt)

$+\begin{cases}x=-5 \\ y^2+8y+119=0 (VN)\end{cases} $ (Ko thỏa hpt)

Vậy hpt có hệ nghiệm (3;-1) và (3;-7)

score 1 · Answer 2

Câu a/ $\begin{cases}t^2+6yt+4y^2=20 \\ t^2+2t+1+4y^2+4y+1=2 \end{cases} (t=x-1)$

Lấy trên trừ dưới ta được $3yt-10-t-2y=0\Rightarrow y=\frac{t+10}{3t-2}=\frac{x+9}{3x-5}$

Thay vào pt dưới ta được $9x^4-30x^3+32x^2+190x+119=0$

$\Leftrightarrow (x+1)^2(9x^2-48x+119)=0\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow y=-1$

KL: Hệ có nghiệm duy nhất $(-1;-1)$

2 Đáp án