1, Cho ba số thực $a,b,c>0$ thỏa mãn $ a+b+c=2013$
Chứng minh :$ \frac{a}{a+\sqrt{2013a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2013+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2013+ab}}\leq1$
2,Cho $x,y,z>0$ và $xyz\geq1$. Tìm GTNN của $S= x^3+y^3+z^3+\frac{2z}{x+y}+\frac{2x}{y+z}+\frac{2y}{x+z}$
3,Cho $x,y,z\geq 0$ và $x^3+y^3+z^3=3$. Tìm GTNN của $P= \frac{x^3}{3y+1}+\frac{y^3}{3z+1}+\frac{z^3}{3x+1}$
4,Cho $ a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức $P=(1+\frac{3}{a})(1+\frac{3}{b})(1+\frac{3}{c})$
chưởi kệ mệ ông đi ông chửi m hk làm thì cũng thôi chứ có gì âu –  Gia Hưng 11-05-14 10:14 PM
gứm. mai tui nộp rùi đó. ko cóa ông thầy chưởi chết –  Tonny_Mon_97 11-05-14 10:11 PM
nản rồi nghĩ mãi hk ra –  Gia Hưng 11-05-14 10:09 PM
đang làm ồi –  Gia Hưng 11-05-14 09:45 PM
làm đi ... –  Tonny_Mon_97 11-05-14 09:36 PM
còn câu thôi mà –  Gia Hưng 11-05-14 09:23 PM
tối qua nghĩ ra câu 1 nhưng lười hk on nên giờ đăng nè :
S=$ \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}}$ thay 2013 vào rồi phân tích là dk
$S=\frac{a}{a+\frac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{2}+\frac{\sqrt{(a+c)(a+b)}}{2}} +.............................$ mấy cái còn lại tương tự như cái đầu 
$ S\leq \frac{1}{9}(\frac{a}{a}+\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}})+\frac{1}{9}( ....)+\frac{1}{9}(.........)$
tui chỉ làm một cái còn đâu tự làm nhé 
ta có $ \frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} = \sqrt{\frac{2a}{a+b}.\frac{2a}{a+c}}\leq \frac{1}{2}( \frac{2a}{a+b}+\frac{2a}{a+c})$
tương tự $ \frac{2b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{2b}{b+c}+\frac{2b}{b+a})$
               $ \frac{2c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{2c}{c+a}+\frac{2c}{c+b})$
$ \rightarrow S\leq \frac{1}{9}(3+2(\frac{1}{2}(\frac{2(a+b)}{a+b}+\frac{2(b+c)}{b+c}+\frac{2(a+c)}{a+c}))$
$ S\leq 1$
còn bài 3 nữa –  Tonny_Mon_97 11-05-14 07:52 PM
Bài 4: nhé
Xét $P_1 = \left(1+\frac{3}{a}\right) =\left(1+\frac{a+b+c}{a}\right) = \left(1+\frac{b}{a}+1+\frac{c}{a}\right)$
Theo bất đẳng thức cauchy:
$P_1 \geq 2\sqrt{\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{c}{a}}\geq 4\sqrt[4]{\frac{bc}{a^2}}$
dấu bằng khi $1 = \frac{b}{a}=\frac{c}{a} \to a=b=c=1$
Hoàn toàn tương tự ta chưng minh
$P_2 = \left(1+\frac{3}{b}\right)\geq 4\sqrt[4]{\frac{ac}{b^2}}$
$P_3 = \left(1+\frac{3}{c}\right)\geq 4\sqrt[4]{\frac{ab}{c^2}}$
Vậy 
$P = P_1P_2P_3 \geq 4^3\sqrt[4]{\frac{bc}{a^2}\frac{ac}{b^2}\frac{ab}{c^2}} = 64$
dấu bằng khi $a=b=c=1$


Nhớ vote ủng hộ tinh thần



câu 2 :
S =$( x^{3}+y^{3}+z^{3})+(.................) $ như trên đề
S$ \geq 3xyz+\frac{2z}{x+y}+2+\frac{2x}{y+z}+2+\frac{2y}{x+z}+2-6$
S$ \geq 3-6+2(x+y+z)(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x})$ quy đồng là ra thôi 
S$ \geq 3-6+9$=6 ( bằng khi x=y=z=1) 

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara