Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R). Vẽ đường tròn (K) đường kính BC cắt cạnh AB,AC lần lượt tại F,E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.
a) CMR: AF.AB=AE.AC
b) CMR: OA vuông góc với EF
c) Từ A vẽ tiếp tuyến AM,AN với (K) ( M,N là tiếp điểm và N thuộc cung EC). CMR: M,H,N thẳng hàng.
d) Kẻ tia AD là phân giác góc BAC ( D thuộc BC). AD cắt (O) tại P. CM: OP và CI cắtt nhau tại 1 điểm thuộc (ABC) (Với là tâm (ACD)).