Hinh học phẳng

Question

Cho đường tròn (O,R), trên đó lấy cạnh BC <2R, điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Gọi D và E là chân đường cao kẻ từ B và C xuống cạnh AC và AB tương ứng.

Chứng minh khi điểm A thay đổi, đường thẳng qua A vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a ơi bài này dễ mà

ta c/m điểm cố định đó là O $ \rightarrow $ AO vuông góc với DE

thật vậy:

ta có tứ giác EDCB nội tiếp vì $ \widehat{BED}=\widehat{BDC}=90$

nên $ \widehat{ADE}=\widehat{ABC}$

lại có : $ \widehat{OAC}=\frac{180-\widehat{AOC}}{2}=\frac{180-2\widehat{ABC}}{2}=90-\widehat{ABC}$

$ \widehat{ADE}+\widehat{OAD}=\widehat{ABC}+90-\widehat{ABC}=90 \rightarrow OA$ vuông góc với ED

hk có gì ạ – Gia Hưng 17-05-14 09:08 PM

OK, a gà quá, giờ mới nhận ra được. thanks em – diendien_01 16-05-14 11:50 PM

a đọc lại các tính chất của tứ giác nội tiếp là ra thui mà ta có tứ giác EDCB nội tiếp nên $\widehat{EDC} \widehat{ABC}=180 $mà $ \widehat{ADE} \widehat{EDC}=180$ nên $ \widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ – Gia Hưng 16-05-14 10:23 PM

tôi chưa hiểu, sao $\widehat {ADE} = \widehat{ABC}$ giải thích giúp cái. – diendien_01 16-05-14 09:30 PM