Ta có $x^{12} − x^9 + x^4 − x + 1=( x^{12} +\dfrac{1}{4}-x^9 ) + x^4-x+\dfrac{3}{4}$
Có $x^4-x+\dfrac{3}{4}=(x^4 -x^2 + \dfrac{1}{4} )+(x^2 -x +\dfrac{1}{4}) + \dfrac{1}{4} >0$
Ta sẽ chứng minh $x^{12} + \dfrac{1}{4} \ge x^9$, thật vậy
$x^{12}+x^{12}+x^{12}+1 \ge 4x^9$
$\Rightarrow \dfrac{3}{4}x^{12}+\dfrac{1}{4} \ge x^9$
$\Rightarrow \dfrac{1}{4}x^{12}+\dfrac{3}{4}x^{12}+\dfrac{1}{4} \ge x^9$
Hay $x^{12} +\dfrac{1}{4} \ge x^9$
Xong rồi đấy. Đồng hương nên làm tặng 1 bài :)
KLQ nhưng nhà ở đâu SD thế, ngã ba SD ah :D. Tui bên thành phố nè, gần bến xe, chỗ cầu Chả =))