mọi người giúp em bài này với

Question

$\begin{cases} \sqrt{x^{2} + x+ y+ 1} + x+ \sqrt{y^{2}+ x+ y+ 1}+ y= 18 \\ \sqrt{x^{2} + x+ y+ 1} - x+ \sqrt{y^{2}+ x+ y+ 1} - y=2 \end{cases}$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 5/24/2014 5:05:22 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Cộng theo từng vế hai PT và rút gọn ta được

$\sqrt{x^{2} + x+ y+ 1}+\sqrt{y^{2}+ x+ y+ 1}=10\quad (1)$

Trừ theo từng vế hai PT và rút gọn ta được

$x+y=8\quad (2)$

Từ (1) và (2) ta thu được hệ

$\begin{cases}\sqrt{x^{2} + 9}+\sqrt{y^{2}+ 9}=10 \\ x+y=8 \end{cases}$ .

Mặt khác theo BĐT Mincopski

(Em có thể xem BĐT này tại đây

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/105986/bai-105986)

ta có

$10=\sqrt{x^{2} + 9}+\sqrt{y^{2}+ 9} \ge \sqrt{(x+y)^{2} + (3+3)^2} =\sqrt{8^{2} + 6^2} =10.$

Từ đây suy ra hệ có nghiệm duy nhất

$x=y=4.$

Trả lời 24-05-14 05:05 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 24-05-14 05:05 PM