Giải phương trình này giúp mình với

Question

$x+\frac{3x}{\sqrt{1+x^2}}=1$

tranhuyphuong99 · Answer 1 · 5/25/2014 10:02:43 AM

pt$\Leftrightarrow 3x=(1-x)\sqrt{1+x^2}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}0\leq x\leq 1\\ 9x^2=(x^2-2x+1)(1+x^2) (2)\end{cases}$

$(2)\Leftrightarrow x^4-2x^3-7x^2-2x+1=0$ chia 2 vế cho $x^2(x\neq 0)$ta có

$x^2-2x-7-2\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0$

đặt $x+\frac{1}{x}=y $ thì $x^2+\frac{1}{x^2}=y^2-2$ ta có

$y^2+2y-9=0$ đến đây bạn tự giải nhé

Trả lời 25-05-14 10:02 AM

tranhuyphuong99
1

66K 45K

nếu thấy đúng thì bạn nhấp vào chữ V màu trắng nhé – tranhuyphuong99 25-05-14 10:03 AM

score 2 · Answer 2

Làm qua cho bạn thấy 1 cách nữa nhé, mặc dù đi theo hướng này rất khó

Đặt $x=\tan t$

PT đã cho $\Leftrightarrow \tan t + \dfrac{3\tan t}{\sqrt{1+\tan^2 t}}=1$

$\Leftrightarrow \tan t + 3\tan t \cos t =1$

$\Leftrightarrow \sin t + 3\sin t \cos t =\cos t$

$\Leftrightarrow 2(\sin t -\cos t) +3\sin 2t =0$

$\Leftrightarrow 2(\sin t -\cos t) -3(1-\sin 2t) +3=0$

$\Leftrightarrow 3(\sin t -\cos t)^2 -2(\sin t -\cos t) -3=0$

Là pt bậc 2 thôi, dạng nói chung là cơ bản nhưng từ chỗ này trở đi ptrinh toàn biểu diễn theo hàm ngược :)

score 2 · Answer 3

Pt $\Leftrightarrow \sqrt{1+x^2}=\frac{3x}{1-x}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}0<x<1 (11111111111111111111) \\ 1+x^2=\frac{9x^2}{(1-x)^2} \end{cases} (12345678910)$

$(12345678910) \Leftrightarrow (1+x^2)(x^2-2x+1)=9x^2$

Chia cả 2 vế cho $x^2 (x\neq 0)$, ta được:

$(\frac{1}{x^2}+x^2)-2(x+\frac{1}{x})-7=0$

Đặt $t=x+\frac{1}{x},t\geq 2$

Giải pt, tìm nghiệm x và xét đk (11111111111111111111)

ĐS: $x=\frac{(1+\sqrt{10})-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}{2}$

Thấy đúng thì tích vào biểu tượng chữ màu trắng bên dưới mũi tên màu xanh nhé! Lần sau mình sẽ ss giúp đỡ. Tks bạn! – Nero 24-05-14 06:52 PM

3 Đáp án