toán 9

Question

1.Tìm m để pt:$x^2 - (m + 5)x - m - 6 = 0$ thỏa mãn $2x_{1} + 3x_{2} = 13$

2.Cho đường thẳng (d): $2(m - 1)x + (m - 2)y = 2$

a) Tìm $m$ để đt cắt (P) $y=x^2$ tại 2 điểm pb

b) Tìm tọa độ trung điểm $I$ của $AB$ theo m

c) Tìm $m$ để (d) cách gốc tọa độ một khoảng Max

trilac2013 · Answer 1 · 6/19/2014 11:35:12 AM

1.
Xét $\Delta$=$(m+5)^{2}$+4.(m+6)=$m^{2}$+14m+49=$(m+7)^{2}$$\geq$0
Vậy pt luôn có 2 nghiem $x_{1}$,$x_{2}$
Theo Vi-et
S=$x_{1}$+$x_{2}$=m+5 (1)
P=$x_{1}$$x_{2}$=-m-6 (2)
Theo đề 2$x_{1}$+3$x_{2}$=13 (3)
Giai hpt (1)và(3)=>$\begin{cases}x_{1}=3m+2 \\ x_{2}=-2m+3 \end{cases}$
The $x_{1}$,$x_{2}$ vào (2)ta được pt
-$m^{2}$+$m$+2=0
<=>$m$=2 v $m$=-1
2.
a.d:y(m-2)=2-2(m-1)x
Nếu m=2=>d:x=1=>gd (P) và d là A(1;1),B(-1;1)
=>m=2(nhan)
Nếu m=1=>d:y=-2=>(P) và d ko có gd
Neu m$\neq$2 và m$\neq$1
d:y=$\frac{2-2(m-1)x}{m-2}$
Pt hoành độ gd của (P) và d
$x^{2}$=$\frac{2-2(m-1)x}{m-2}$
<=>(m-2)$x^{2}$+2(m-1)$x$-2=0
$\Delta$'=$(m-1)^{2}$+2(m-2)=$m^{2}$-3
d cắt (P) tại 2 diem pb <=>$\Delta$'$>$0
<=>m>$\sqrt{3}$ v m<-$\sqrt{3}$
Kết hop m=2=>m>$\sqrt{3}$ v m<-$\sqrt{3}$
b.Với m>$\sqrt{3}$ v m<-$\sqrt{3}$ thì d cat (P) tại 2 diem fb A($x_{a}$;$\frac{2-2(m-1)x_{a}}{m-2}$);B($x_{b}$;$\frac{2-2(m-1)x_{b}}{m-2}$)
$x_{a}$+$x_{b}$=$\frac{-2(m-1)}{m-2}$
Gọi I($x_{i}$;$x_{i}$) là trung diem AB
$\begin{cases}x_{i}=\frac{x_{a}+x_{b}}{2}\\ y_{i}=\frac{y_{a}+y_{b}}{2}\end{cases}$=$\begin{cases}x_{i}=\frac{1-m}{m-2}\\ y_{i}= \frac{2+2(m-1)^{2}}{(m-2)^{2}}\end{cases}$
Vậy I($\frac{1-m}{m-2}$;$\frac{2+2(m-1)^{2}}{(m-2)^{2}}$)
c.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến d;C($x_{c}$;$y_{c}$) là gd d và Ox;D($x_{d}$;$y_{d}$) là gd d và Oy
OC=$\left| {\frac{1}{m-1}} \right|$;OD=$\left| {\frac{2}{m-2}} \right|$
Ta có $\frac{1}{OH^{2}}$=$\frac{1}{OC^{2}}$+$\frac{1}{OD^{2}}$=$\frac{5m^{2}-12m+8}{4}$=$\frac{5(m-\frac{6}{5})^{2}}{4}$+$\frac{1}{5}$$\geq$$\frac{1}{5}$
<=>$OH^{2}$$\leq$5
<=>OH$\leq$$\sqrt{5}$(OH>0)
Vay MaxOH=$\sqrt{5}$<=>m=$\frac{6}{5}$