$\sqrt{m-\sqrt{x}}+\sqrt{m+\sqrt{x}}\leq 2$$<=>(\sqrt{m-\sqrt{x}}+\sqrt{m+\sqrt{x}})^2\leq 4$
$<=>2m+2\sqrt{m^2-x} \leq 4$
$<=>m+\sqrt{m^2-x}\leq 2$
$<=>\sqrt{m^2-x}\leq 2-m$ (*)
Với $m>2$ suy ra $2-m<0\leq \sqrt{m^2-x} $ => vô nghiệm
Với $m\leq 2$ :
$(*)<=>m^2-x\leq m^2-4m+4$
$<=>x\geq 4-4m$
Suy ra luôn tồn tại nghiệm $x\in [4-4m;+\infty )$
Vậy $m\leq 2$