Sử dựng tính chất $C_n^k+C_n^{k+1} =C_{n+1}^{k+1}$
áp dụng vào
$C^6_{n} + 3C^7_{n} + 3C^8_{n} + C^9_{n} = $
$C^6_{n} + C^7_{n}+2C^7_{n} + 2C^8_{n}+C^8_{n} + C^9_{n}$
$C^7_{n+1} + 2C^8_{n+1} + C^9_{n+1} = $
$C^7_{n+1} + C^8_{n+1} + C^8_{n+1} + C^9_{n+1} = $
$C^8_{n+2} + C^9_{n+2} = C^9_{n+3} =2C^8_{n+2}$
hay
$\frac{(n+3)!}{(n+3-9)!9!}=2\frac{(n+2)!}{(n+2-8)!8!}$
$\frac{n+3}{9}=2 \to n = 15$
$P(x) = (\sqrt[3]{x}+ \frac{2}{\sqrt{x}})^{n}$
$P(x) = \sum_{k=0}^{n}C_n^k(\sqrt[3]{x})^k(\frac{2}{\sqrt{x}})^{n-k}$
Số hạng không chưa x trong $P(x)$ là số hạng sao cho x bị triệt tiêu hết
có nghĩa $(\sqrt[3]{x})^k(\frac{2}{\sqrt{x}})^{n-k}$ không chứa x
hay $\frac{k}{3}= \frac{n-k}{2}$ với $n =15 \to k = 9$
Vậy số hạng không chứa x là
$C_{15}^9(\sqrt[3]{x})^9(\frac{2}{\sqrt{x}})^{6} =2^6C_{15}^9$
Nhớ vote