C1: Áp dụng B.C.S, ta được:$sinx+\sqrt{2-sin^2x}\leq \sqrt{(1^2+1^2)(sin^2x+2-sin^2x)}=2$
Ta lại có: $sinx\sqrt{2-sin^2x}\leq \frac{sin^2x+2-sin^2x}{2}=1$
Suy ra: $sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x}\leq 2+1=3$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
$\begin{cases}sinx+\sqrt{2-sin^2x}=2 \\ sinx\sqrt{2-sin^2x}=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}sinx=\sqrt{2-sin^2x}=1 \\ sinx\sqrt{2-sin^2x}=1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi(k\in \mathbb{Z})$
C2: Đặt $t=sinx+\sqrt{2-sin^2x}\Rightarrow \frac{t^2-2}{2}=sinx\sqrt{2-sin^2x}$
Cứ thế giải thôi! :D