gọi 3 nghiệm của phương trình là $x_1, x_2, x_3$Phương trình trên có thể tách thành $(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) $
nhân ra và đồng nhất thức 2 vế ta có
$x_1+x_2+x_3 = (3m+1)$ (1)
$x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3 = (5m+4)$ (2)
$x_1x_2x_3=8$ (3)
Giả sử $x_1<x_2<x_3$, vì 3 nghiệm lập thành cấp số nhân nên $x_2^2 = x_1x_3$
từ phương trình (3) $\to x_2 = 2$
từ phương trình (2) suy ra $2(x_1+x_3)+4=5m+4$ hay $x_1+x_3 = 5m/2$ (2')
từ phương trình (1) suy ra $x_1+x_3 +2= 3m+1 \to x_1+x_3 = 3m-1$ (1')
Từ (1') và (2') suy ra $5m/2 = 3m-1 \to m=2$
Vậy với $m = 2$ thoả mãn điều kiện bài toán
Vote and vote