Ta có: $y'=2x^2-2mx-2(3m^2-1)$$y'=0\Leftrightarrow 2x^2-2mx-2(3m^2-1)=0$
Để hàm số có cực trị thì $\Delta'=13m^2-4>0\Leftrightarrow m>\frac{2\sqrt{13}}{13}\vee m<-\frac{2\sqrt{13}}{13}(*)$
Theo định lý Viet, ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=1-3m^2 \end{cases}$
Theo giả thiết thì $x_1.x_2+2(x_1+x_2)=1\Leftrightarrow 1-3m^2+2m=1\Leftrightarrow m(2-3m)=0$
$\Leftrightarrow m=0\vee m=\frac{2}{3}(**)$
Kết hợp với $(*)$ và $(**):m=\frac{2}{3}$