điều kiện x≥1/2
đặt √2x−1=t,t≥0
dễ thấy
√2x−2√2x−1−2√2x+3−4√2x−1+3√2x+8−6√2x−1=4
↔√(t−1)2−2√(t−2)2+3√(t−3)2=4
↔|t−1|−2|t−2|+3|t−3|=4 (1)
+) 0≤t≤1
(1)↔1−t−2(2−t)+3(3−t)=4→t=1 (*)
+) 1<t≤2
(1)↔t−1−2(2−t)+3(3−t)=4↔0=0 đúng với mọi 1<t≤2 (**)
+) 2<t≤3
(1)↔t−1−2(t−2)+3(3−t)=4↔t=2 loại
+) t>3
(1)↔t−1−2(t−2)+3(t−3)=4↔t=5→x=13 (***)
từ (*), (**) ta có phương trình có nghiệm
1≤√2x−1≤2
1≤2x−1≤4
1≤x≤5/2
kết hợp với (***) thì phương trình có nghiệm
x=13 hoặc 1≤x≤5/2