Câu hệ đại học năm 2014
Giải hệ $\begin{cases} x\sqrt{12-y} +\sqrt{y(12-x^2)} =12 \\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{cases}$
Từ (1) ta có $12y -x^2y = 144 +12x^2 -x^2 y -24x\sqrt{12-y}$
$\Leftrightarrow x^2 -2x\sqrt{12-y} +12-y =0$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{12-y})^2=0 \Rightarrow x=\sqrt{12-y};\ x\ge 0;\ \Rightarrow y=12-x^2$ thế vào 2
$x^3-8x-1=2\sqrt{12-x^2 -2}$
$\Leftrightarrow x^3 -8x -1 =2\sqrt{10-x^2}$
$\Leftrightarrow (x-3) \bigg (x^2 +3x +1 + \dfrac{2x+3}{1+\sqrt{10-x^2}} \bigg )=0$ vế sau vô nghiệm với $x\ge 0$
Vậy nghiệm của hệ $(x;\ y) = (3;\ 3)$