Tính giá trị của m

Question

Tính giá trị của m sao cho phương trình

$x^{4} + mx^{2} + 1 = 0$ và

$x^{3} + mx +1 = 0$ có nghiệm chung.

score 1 · Answer 1

Tìm

$m$ để hai phương trình sau có nghiệm chung:

$x^{4}+mx^{2}+1=0\qquad (1)$

$x^{3}+mx+1=0\qquad (2)$

Nếu

$(1)$ và

$(2)$ có nghiệm chung

$x=a$ thì

$\begin{cases}a^{4}+ma^{2}+1=0 \\ a^{3}+ma+1=0\end{cases}$

$\Rightarrow (a^{4}+ma^{2}+1)-(a^{3}+ma+1)=0\Leftrightarrow a^{4}-a^{3}+ma^{2}-ma=0$

$\Leftrightarrow a^{3}(a-1)+ma(a-1)=0\Leftrightarrow a(a^{2}+m)(a-1)=0$

$\Leftrightarrow\left[ \begin{matrix}a=0 \\ a=1 \\ a=\pm\sqrt{-m}\qquad \mbox{ với } m\leq 0\end{matrix}\right.$

Dễ dàng thấy

$a=0$ ,

$a=\pm\sqrt{m}$ không là nghiệm của phương trình

$(1)$ nên nghiệm chung của hai phương trình (nếu có) chỉ có thể là

$x=a=1$ . Khi đó

$\begin{cases}(1)\Leftrightarrow 1+m+1=0 \\ (2)\Leftrightarrow 1+m+1=0\end{cases}\Leftrightarrow m=-2$

1 Đáp án