Các member giúp với ạ

Question

$ y=\left ( 1-m \right )x^4-mx^2 + 2m-1 $

Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

cắt trục ox

$\Rightarrow$ (1-m)$x^{4}$-m$x^{2}$+2m-1=0

y'=4(1-m)$x^{3}$-2mx

=2x(2(1-m)$x^{2}$-m)

để hàm có 4 nghiệm thì y' phải có ba nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow 2x^{2}(1-m)-m$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow$ $\Delta>0$

$\Leftrightarrow$m$^{2}$+m=0

$\Leftrightarrow $-1<m<0

bạn tự kết luận nha

score 0 · Answer 2

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

còn cách nữa là:

y'=4(1-m)$x^{3}$-2mx

=2x(2$x^{2}$(1-m)-m)

để y có 4 nghiệm thì y' phải có ba nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow$ $2x^{2}(1-m)-m$=0 có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow$ $\Delta$>0

$\Leftrightarrow$ 2$m^{2}+2m$=0

$\Leftrightarrow$ -1<m<0

vậy -1<m<0

score 0 · Answer 3

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=(1-m)x^{4}-mx^{2}+2m-1$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Giải

Đặt $t=x^{2}$ thì đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)x^{4}-2mx^{2}+2m-1=0$ có bốn nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)t^{2}-2mt+2m-1=0$ có hai nghiệm dương.

$\Leftrightarrow \begin{cases}1-m\neq 0 \\ \Delta^{'}=m^{2}-(1-m)(2m-1)>0 \\ P=(1-m)(2m-1)>0 \\ S=\dfrac{2m}{1-m}>0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<1$

lịch sử