Số chẵn

Question

Với k là một số tự nhiên chẵn, chứng minh rằng luôn tồn tại 1 cặp số tự nhiên a và b để: $k^{3}=a^{2}-b^{2}$.

score 1 · Answer 1

k là số chẵn $\Rightarrow k^{2}$ là số chẵn $\Rightarrow \frac{k^{2}\pm k}{2}$ là số tự nhiên

Đặt $a=\frac{k^{2}+k}{2}; b=\frac{k^{2}-k}{2} \Rightarrow a+b=k^{2}; a-b=k$

Có $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)=k^{2}*k=k^{3}\Rightarrow đpcm$

Thấy đúng nhớ V cho mình nha. thanks nhìu

1 Đáp án