thắc mắc toán 12

Question

Bài 1. Tìm m để hàm số $y=(x-m)(x^2-3x-m-1) $ có cực đại, cực tiểu thỏa $\left| {x_{CT}.x_{CĐ}} \right|=1.$

* em tính ra 2 nghiệm m=2 và m=-1 thì loại m=2 phải ko ạ?

Bài này không cần phải thử lại đâu. Lừi giải chính xác bên dưới nhé!
thay hai giá trị đó ngược lại y ban đầu rồi làm như bài tìm CT bình thường.

score 2 · Answer 1

Để đồ thị hàm số có CĐ và CT đồng thời $|x_{CD}x_{CT}|=1$ thì $y'=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}x_{2}|=1$

Ta có $y=x^{3}-(3+m)x^{2}+(2m-1)x+m(m+1)$

$y'=3x^{2}-2(3+m)x+(2m-1)=0\quad (1)$

$(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả mãn $|x_{1}x_{2}|=1$ khi và chỉ khi $\begin{cases}\Delta '=(3+m)^{2}-3(2m-1)>0 \\ | x_{1}x_{2}| =| \dfrac{2m-1}{3}| =1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m^{2}+12>0 \\ |2m-1|=3\end{cases}\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=2$

Khi nói cụ thể đến một điểm là cực đại hoặc cực tiểu thì cần nhớ đến định lý II. Điểm cực đại khi f'=0 và f''<0, điểm cực tiểu kho f'=0 và f''>0. Chú ý các điều kiện cụ thể nhé! – onthitoan.com 02-09-14 12:33 PM

vẫn cần thiết đó bạn. vì nhiều lúc bài yêu cầu cực đại tại một điểm nhưng khi thay vào thì điểm đó lại là cực tiểu hoặc k phải cực đại. – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 02-09-14 08:29 AM

uhm. thanks – HọcTạiNhà 02-09-14 07:57 AM

Đạo hàm là hàm bậc hai, do đó hai nghiệm đơn thì nó luôn đổi dấu qua nghiệm rồi (dấu tam thức bậc hai). Do đó việc thử lại là không cần thiết. – onthitoan.com 02-09-14 07:52 AM

nếu m thay vào mà thỏa mãn điều kiên thì là m cần tìm. m không thỏa mãn thì loại. – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 02-09-14 07:51 AM

uhm, nếu như mình tìm ra 2 nghiệm rồi lập bảng xét dấu ==> kết luận x1,x2 là 2 điểm cực trị của hàm số thì ko cần phải thử lại phải ko> – HọcTạiNhà 02-09-14 07:44 AM

tìm ra m rồi. nhưng cái đó chưa đủ. mà phải thay lại để kiểm tra. đó mới là điều kiện đủ. – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 02-09-14 07:29 AM

là sao mình ko hiểu! – HọcTạiNhà 02-09-14 07:19 AM

cái này chỉ là điều kiện cần thôi. còn điều kiện đủ nữa. thay vào tính lại mới là điều kiện đủ. – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 01-09-14 10:30 PM