Giúp mình giải thích cách giải của sách tham khảo với. Ngẫm mãi không ra :((((

Question

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2sinx + cosx

Cái này có công thức và mình làm được rồi nhưng cách giải trong sách tham khảo thì khác, ai hiểu giải thích giúp mình ạ :) Dưới đây là cách giải trong sách tham khảo:

y =

$2\sin x$ +

$\cos x$ =

$\sqrt{2^{2}+ 1^{2}}$

$\times$

$\left ( \frac{1}{\sqrt{5}}\cos x+\frac{2}{\sqrt{5}}\sin x \right )$ =

$\sqrt{5}$

$\cos x$

$\left ( x-\varphi \right )$

với

$\cos \varphi$ =

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ ,

$\sin \varphi$ =

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

GTLN Maxy =

$\sqrt{5}$ , GTNN Miny =

$-\sqrt{5}$ .

hai cách làm vẫn là một bạn à không khác nhau đâu chỉ là viết khác nhau thôi

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Hi vọng viết cụ thể thế này bạn sẽ hiểu:

Ta có:

$y=2\sin x+\cos x=\sqrt{5}(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\sin x+\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cos x)$

Do

$\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^{2}+\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^{2}=1$ nên tồn tại

$\alpha$ sao cho

$\begin{cases}\sin \alpha =\dfrac{1}{\sqrt{5}}\\ \cos \alpha =\dfrac{2}{\sqrt{5}}\end{cases}$

Khi đó

$y=\sqrt{5}(\sin x\cos \alpha +\cos x\sin\alpha )=\sqrt{5}\sin (x+\alpha )$

Mặt khác

$-1\leq \sin u\leq 1$ với mọi

$u\in R$ nên

$-\sqrt{5}\leq\sqrt{5}\sin (x+\alpha ) \leq \sqrt{5}$ với mọi

$x\in R$ . Do đó

$\max y=\sqrt{5}$ và

$\min y=-\sqrt{5}$

Dạ. Ngẫm cách giải trên một hồi em mới hiều ra thầy ạ. Cũng do 1 phần không nắm kĩ công thức lượng giác lớp 10 nữa. – huongphu98 03-09-14 03:39 PM

Thực tế khi giải dạng này luôn phải lập luận đầy đủ như thế nhưng hiện nay một số sách đều giải rất vắn tắt và chính giáo viên cũng nhiều người như vậy. – onthitoan.com 03-09-14 02:56 PM

Cảm ơn nhiều ạ :") – huongphu98 03-09-14 02:53 PM