Đề bài như sau:Choa,b,c>o và$a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh rằng $A=\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\geq1$Có $\frac{a^3}{b+2c}+\frac{a(b+2c)}{9}\geq 2\frac{a^2}{3}$
Tương tự có:$\frac{b^3}{c+2a}+\frac{b(c+2a)}{9}\geq \frac{2b^2}{3};\frac{c^3}{a+2b}+\frac{c(a+2b)}{9}\geq \frac{2c^2}{3}$
Tương tự rồi cộng lại ta được:$A+\frac{ab+bc+ca}{3}\geq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$
$\Rightarrow A\geq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)-\frac{1}{3}(ab+bc+ca)\geq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)=1$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1