Cuc tri kho qua

Question

Câu 1. Cho hàm số:

$y=x^4-2(m+1)x^2+m^2 (1)$ với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B và C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 1.

score 1 · Answer 1

TXD với

$y'$ tự làm

Hàm số có 3 cực trị

$\Leftrightarrow m>-1$

Khi đó

$A(0;\ m^2);\ B(-\sqrt{m+1};\ -2m-1);\ C(\sqrt{m+1};\ -2m-1)$

$\Delta ABC$ luôn cân tại

$A$ . Gọi

$H$ trung điểm

$BC \Rightarrow H(0;\ -2m-1)$

Ta có

$AH \perp BC;\ AH=\sqrt{(-2m-1-m^2)^2}=|m+1| =m+1$ (vì

$m>-1$ )

$BC=\sqrt{(2\sqrt{m+1})^2}=2\sqrt{m+1}$

$S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC = 1$

$\Leftrightarrow 2(m+1)\sqrt{m+1} =2$ tự làm nốt đi

1 Đáp án