TXD với $y'$ tự làm
Hàm số có 3 cực trị $\Leftrightarrow m>-1$
Khi đó $A(0;\ m^2);\ B(-\sqrt{m+1};\ -2m-1);\ C(\sqrt{m+1};\ -2m-1)$
$\Delta ABC$ luôn cân tại $A$. Gọi $H$ trung điểm $BC \Rightarrow H(0;\ -2m-1)$
Ta có $AH \perp BC;\ AH=\sqrt{(-2m-1-m^2)^2}=|m+1| =m+1$ (vì $m>-1$)
$BC=\sqrt{(2\sqrt{m+1})^2}=2\sqrt{m+1}$
$S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC = 1$
$\Leftrightarrow 2(m+1)\sqrt{m+1} =2$ tự làm nốt đi