Bất phương trình

Question

1. Tìm m để bất phương trình thỏa mãn

$\sqrt{(4+x)(6-x)} \leq x^{2} - 2x + m$ đúng với mọi x thỏa mãn

$-4\leq x\leq6$

score 3 · Answer 1

$BPT\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+2x+24}\leq x^2-2x+m$

$\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+2x+24}\leq -(-x^2+2x+24)+(24+m)$

Đặt

$a=\sqrt{-x^2+2x+24}$ ,bất phương trình trở thành:

$a\leq -a^2+24+m(1)$

Khảo sát sự BT của

$f(x)=-x^2+2x+24$ trên

$\sqsubset-4;6\sqsupset$ ta được

$a\in \sqsubset0;25\sqsupset(2)$

Suy ra (1) có nghiệm thuộc (2) thì thỏa mãn yêu cầu.

$(1)\Leftrightarrow a^2+a-24\leq m$

Với a thuộc (2) thì

$f(a)=a^2+a-24\leq f(25)$

Vậy giá trị cần tìm là

$m\geq f(25)$

cảm ơn bạn, lời giải hay ghê!^^ – myclosefriends99 01-10-14 10:21 PM

1 Đáp án