Giải hệ pt (ôn thi đh)

Question

Câu 1: $\begin{cases}2x^{2}-5xy-y^{2}= 1\\ y(\sqrt{xy-2y^{2}} +\sqrt{4y^{2}-xy} ) = 1\end{cases}$

Câu 2: $\begin{cases}x^{3}+y^{3}=xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})} \\ 4\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1} } = 9(y-1)\sqrt{2x-2} \end{cases}$

score 1 · Answer 1

Câu 1:

Nhân chéo theo vế 2 phương trình ta đc:

$y(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy})=2x^2-5xy-y^2$

Dễ thấy y=0 không là nghiệm nên chia 2 vế cho $y^2$

$\sqrt{\frac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\frac{x}{y}}=2\frac{x^2}{y^2}-5\frac{x}{y}-1$

Đặt $\frac{x}{y}=t\rightarrow \sqrt{4-t}+\sqrt{t-2}=2t^2-5t-1$

PT này có nghiệm duy nhất $t=3$ nên $x=3y$ từ đây thay vào PT đầu của hệ tìm ra $x,y$

score 0 · Answer 2

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

mình đang bận nên không giải đầy đủ được!sorry! – GIA LONG 07-11-14 05:04 PM

score 1 · Answer 3

Câu 2:

Từ hệ phương trình 2 của hệ thì ta tìm được đk có nghiệm là: $y\geq1;x\geq1$

Ta có pt $(1)\Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-xy)=xy\sqrt{2(x^2+y^2)}$(2)

Ta để ý khi x=y thì có dấu bằng nên ta giải theo pp đánh giá:

$\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2},\sqrt{2xy(x^2+y^2)}\leq \frac{(x+y)^2}{2}\leq x^2+y^2\leq 2(x^2+y^2-xy)$

Chứng minh bằng biến đổi tương đương:

Nhân theo vế ta được:

$VT(2)\geq VP$ dấu = khi x=y.thế vào pt dưới ta được

$4\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=9(x-1)\sqrt{2(x-1)}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1+2\sqrt{x^2-1}+x-1}=9(x-1)\sqrt{x-1}$

còn lại dễ rồi!