Đặt $\sin x +\cos x = t;\ t\in [-\sqrt 2;\ \sqrt 2]$
$\Rightarrow \sin x \cos x =\dfrac{t^2-1}{2}$
$A=t^3 +\dfrac{4}{(t^2-1)^2};\ t\in [-\sqrt 2;\ \sqrt 2]$ khảo sát hàm trên được
$\min A=4-2\sqrt 2 $ khi $t=-\sqrt 2$ hay $x=-\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi;\ k\in Z$