Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, trung tuyến $AM$, đường cao $AH$ và $ \widehat{C} = a$
$\Rightarrow \widehat{MAC} = a$ (Vì $AM = MC$ ) $\Rightarrow \widehat{BMA}= 2a$ (tính chất góc ngoài tam giác)
Ta có $2\sin a\cos a = \dfrac{2AH}{AC} . \dfrac{HC}{AC} = 2\dfrac{AH.HC}{AC^2} $
$= 2\dfrac{AH.HC}{HC.BC} = 2\dfrac{AH}{BC} = 2.\dfrac{AH}{2AM} =\dfrac{ AH}{AM} \ (1)$
Lại có $\sin 2a =\dfrac{ AH}{AM} \ (2)$
Từ $(1);\ (2) \Rightarrow \sin 2a =2\sin a \cos a$