Xét PT(2) trước ta có được:√x+√y≤2→√xy≤1→√xy≥xy
Từ PT(1) có:1(√x+1)(√y+1)=1+√2−x2−y2√xy(2−x2−y2)+4≤1+√2−x2−y24
Từ PT(2) có được:√2−x2−y2=2−√x−√y√xy+1
⇒2√xy+1≤2(√x+√y)−(x+y)+xy
⇔(√x+√y−2)2≤3+xy−2(√x+√y)
⇒3+√xy≥3+xy≥2(√x+√y)≥44√xy
⇒√xy≥1 Do vậy ta có x=y=1