Dễ thấy rằng $\int\limits_{0}^{1}\frac{(x^2+1)e^x}{(x+1)^2}dx=\int\limits_{0}^{1}e^xdx-\int\limits_{0}^{1}\frac{2e^x}{x+1}dx+\int\limits_{0}^{1}\frac{2e^x}{(x+1)^2}dx$.Đặt $u=2e^x$ và $dv=\frac{1}{(x+1)^2}$. Thế thì $du=2e^xdx$ và $v=-\frac{1}{x+1}$.
Suy ra $\int\limits_{0}^{1}\frac{(x^2+1)e^x}{(x+1)^2}dx=(e^x)|^{1}_{0}-\int\limits_{0}^{1}\frac{2e^x}{x+1}dx+(-\frac{2e^x}{x+1})|^{1}_{0}+\int\limits_{0}^{1}\frac{2e^x}{x+1}dx$.
$=(e^x)|^{1}_{0}+(-\frac{2e^x}{x+1})|^{1}_{0}$.
$=1$.
Vậy $\int\limits_{0}^{1}\frac{(x^2+1)e^x}{(x+1)^2}dx=1$.