$(1)\Leftrightarrow \sin 4x+2\cos 4x=1+\dfrac{\sin 4x}{2}$
$\Leftrightarrow 2\sin 4x+4\cos 4x=2+\sin 4x$
$\Leftrightarrow \sin 4x +4\cos 4x=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{17}\left( \dfrac{1}{\sqrt{17}}\sin 4x+\dfrac{4}{\sqrt{17}}\cos 4x\right) =2$
Đặt $\begin{cases}\dfrac{1}{\sqrt{17}}=\cos \alpha \\ \dfrac{4}{\sqrt{17}}=\sin \alpha\end{cases}$ phương trình trở thành:
$\sqrt{17}(\sin 4x\cos \alpha +\cos 4x\sin \alpha )=2$
$\Leftrightarrow \sin (4x+\alpha )=\dfrac{2}{\sqrt{17}}$
Đến đây bạn có thể tự giải tiếp.