Bất đẳng thức

Question

Chứng minh rằng:

$e^x+cosx\geq 2+x-\frac{x^2}{2}, \forall x\in R.$

score 1 · Answer 1

Xét hàm số $f(x)=e^x+cosx-2-x+\frac{x^2}{2}$

$f'(x)=e^x-sinx-1+x;f'(x)=0\Leftrightarrow x=0$

$f''(x)=e^x+1-cosx>0,\forall x$ nên $f'(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Ta có: $f'(x)<f'(0)=0,\forall x<0$

$f'(x)>f'(0),\forall x>0$

$\Rightarrow f(x)\geq 0$

Thấy đúng thì vote nhé! Chưa bài nào tôi giải mà bạn vote cả >.< – Nero 05-12-14 08:15 PM

Theo Roll thì f''(x)>0=>f'(x) có tối đa 1 nghiệm=>f(x) có ko quá 2 nghiệm pb. Bạn lập BBT thì sẽ thấy rõ – Nero 05-12-14 08:07 PM

Nếu phương trình còn có thêm một nghiệm khác thì sao? – ★★.P.I.N.O.★★ 05-12-14 08:04 PM

Tính chất f(x)=f(x0)<=>x=x0 (tại x0=0 thì f(x0)=0) – Nero 05-12-14 08:02 PM

Tại sao $f'(x)=0<=> x=0$ ??????? – ★★.P.I.N.O.★★ 05-12-14 07:56 PM

1 Đáp án