Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Question

$f(x)=\frac{\tan^{5} x}{\cos^{3} x}$

Vân Nguyễn · Answer 1 · 12/9/2014 4:27:45 PM

$f(x)=\int\limits\frac{\tan^{5}x}{\cos^{3}x}dx=\int\limits \tan^{4}x.\frac{1}{\cos^{2}x}.\frac{\tan x}{\cos x}dx$

$=\int\limits (\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x})^{2}.(\frac{1}{\cos^{2}x})^2.\frac{\sin x}{\cos^{2}x}dx$

$=\int\limits (\frac{1}{\cos^{2}x}-1)^2.(\frac{1}{\cos x})^2.d(\frac{1}{\cos x})$

đặt u =$\frac{1}{\cos x}$

$\Rightarrow f(u)=\int\limits (u^{2}-1)^2.u^{2}.du$

tự giải tiếp nhé!

Trả lời 09-12-14 04:27 PM

Vân Nguyễn
1

37K 19K

score 1 · Answer 2

$\int\frac{sin^4x*sinx}{cos^8x}dx$

đặt $cosx=t$ =>$-sinxdx=dt$=>$sinxdx=-dt$

=>$-\int\frac{(1-t^2)^2}{t^8}dt$=$-\int\frac{1-2t^2+t^4}{t^8}dt$=$-\int(t^{-8}-2t^{-6} +t^{-4})dt$=$\frac{t^-7}{7}-\frac{t^-5}{5}+\frac{t^-3}{3}+C$

2 Đáp án