Xét pt1, đặt $2x-y=t$ ta có
$5(1+4^t)=5^t(1+2.2^t)$
$ \Rightarrow 5^{t-1}-1=2^t(2^t-2.5^{t-1})$
$*$ Nếu $t>1 \Rightarrow VT> 0 >VP $
$*$ Nếu $t<1 \Rightarrow VT <0<VP$
$*t=1$ thỏa mãn $VT=VP \Rightarrow 2x-y=1 \Rightarrow 2x=y+1$ thế vào pt2 được
$y^3+2(y+1)+1+\ln (y^2+y+1)=0$
Xét hàm số $f(y)=y^3+2y+3+\ln (y^2+y+1);\ y'= 3y^2 +2+\dfrac{2y+1}{y^2 +y+1}=3y^2 +\dfrac{2y^2+4y+3}{y^2+y+1} >0 \forall y \in R$
$\Rightarrow f(y)$ đồng biến trên $R$, do đó pt có nghiệm duy nhất $y=-1\Rightarrow x=0$
KL. Hệ có nghiệm $(x;\ y) = (0;\ -1)$