Cần lời giải chi tiết, cám ơn

Question

$\left\{ \begin{array}{l} (1+4^{2x-y}).5^{1-2x+y}=1+2^{2x-y+1}\\ y^{3}+4x+1+\ln( y^2+2x)=0 \end{array} \right.$

score 1 · Answer 1

Xét pt1, đặt

$2x-y=t$ ta có

$5(1+4^t)=5^t(1+2.2^t)$

$\Rightarrow 5^{t-1}-1=2^t(2^t-2.5^{t-1})$

$*$ Nếu

$t>1 \Rightarrow VT> 0 >VP$

$*$ Nếu

$t<1 \Rightarrow VT <0<VP$

$*t=1$ thỏa mãn

$VT=VP \Rightarrow 2x-y=1 \Rightarrow 2x=y+1$ thế vào pt2 được

$y^3+2(y+1)+1+\ln (y^2+y+1)=0$

Xét hàm số

$f(y)=y^3+2y+3+\ln (y^2+y+1);\ y'= 3y^2 +2+\dfrac{2y+1}{y^2 +y+1}=3y^2 +\dfrac{2y^2+4y+3}{y^2+y+1} >0 \forall y \in R$

$\Rightarrow f(y)$ đồng biến trên

$R$ , do đó pt có nghiệm duy nhất

$y=-1\Rightarrow x=0$

KL. Hệ có nghiệm

$(x;\ y) = (0;\ -1)$

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi Khong Viet Duoc Dau, đã hết hạn vào lúc 17-12-14 08:29 PM