+)mcos2x−msin2x−sin2x+2=0⇔(m+2)cos2x−2msinxcosx+sinx2=0,(1)do cosx=0 không là nghiệm của phương trình (1) nên
(1)⇔sin2xcos2x−2msinxcosx+m+2=0⇔tan2x−2mtanx+m+2=0,(2)
dó tanx=12 không là nghiệm của phương trình (2) nên
(2)⇔m=tan2x+22tanx−1
đặt t=tanx,t≠12 theo t có m=t2+22t−1
xét hàm số f(t)=t2+22t−1 với t≠12
f′(t)=2t2−2t−4(2t−1)2=0⇔[t=2t=−1
lập bảng biến thiên ta sẽ thấy m∈(−∞;−1]⋃[2;+∞)
+)cos2x−(2m+1)cosx+m+1=0⇔2cos2x−2(m+1)cosx+m+1=0
do x∈(Π2;3Π2) nên cosx∈(−1;0)
đặt t=cosx, t∈(−1;0) theo t có
2t2−2(m+1)t+m+1=0⇔m=2t2−2t+12t−1
xét hàm số f(t)=2t2−2t+12t−1 trên (-1;0)
f′t=1−1(2t−1)2>0∀t∈(−1;0)
lập bảng biến thiên ta sẽ thấy m∈(−53;−1)