Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_{2}B_{2}C_{2}$ có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$ ,... tam giác $A_{n+1}B_{n+1}C_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{n}B_{n}C_{n}$,... Gọi $p_{1},p_{2},..., p_{n},...$ và $S_{1}, S_{2}, ..., S_{n},...$ theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác $A_{1}B_{1}C_{1},A_{2}B_{2}C_{2},...,A_{n}B_{n}C_{n},...$
a) Tìm giới hạn của các dãy số $(p_{n}) và (S_{n})$
b) Tìm các tổng $p_{1}+p_{2}+...+p_{n}+...$ và $S_{1}+S_{2}+...+S_{n}+...$